Después de un par de días de estar sin solución un problema (que más adelante expongo), continúo con este tema de las Series de tiempo, ya sin mencionar a la Ignorancia.
(En la nota técnica que estoy estudiando –como ya había dicho- van poniendo un ejemplo con tablas y gráficas. Aquí no pondré las tablas, sólo algunas gráficas que he hecho, reproduciendo el ejemplo. Son las ventas de carros (coches) desde 1958 a 1974)
Los cuatro elementos que influyen en una serie de tiempo son dos de largo plazo (la tendencia –T- y la ciclicidad –C-) y dos de corto plazo (la estacionalidad –S- y las situaciones no diferenciables –U-). Para hacer un pronóstico probabilístico, que es uno de los objetivos de las series de tiempo, hay que tratar de separar cada uno de estos elementos en los datos que tenemos. La serie de tiempo que tenemos es la de abajo: las ventas de carros desde 1958 a 1974 en USA.
(En la gráfica vemos las ventas de automóviles en USA entre 1958 y 1974)
Tenemos que separar el Largo del Corto plazo. Para quitar el corto plazo lo que podemos hacer es un promedio móvil. Un promedio móvil no es más que tomar una cantidad de datos históricos –por ejemplo, 30 datos, uno por cada día- y calcular la media aritmética; al día siguiente, se vuelve a calcular la media con el dato del día más reciente, eliminando el dato más antiguo. Así, cada día, podríamos calcular la media móvil de los últimos cuatro trimestres, que será sumar y promediar las ventas de cada uno de los cuatro trimestres últimos.
(Realmente hay que calcular dos promedios móviles. El primero es el que indicaba; y luego un promedio de los dos que están contiguos, obteniendo así el promedio móvil central. Lo explico un poco más. Primero se saca el promedio de los primeros cuatro trimestres –los datos están en trimestres-. Luego el segundo promedio, de los trimestres 2º al 5º; después desde el 3º al 6º y así sucesivamente. El problema de estos primeros promedios es que temporalmente están ubicados entre la segunda y tercera observación trimestral, la segunda en un punto entre los trimestres tres y cuatro, y así sucesivamente. Para que el promedio sea útil es necesario poner los promedios en la misma temporalidad que los datos originarios. Así, tomamos el promedio de dos promedios móviles. Debido a que el promedio móvil inicial se refiere a un lugar entre el 2º y 3er trimestre y el siguiente está entre el 3º y 4º trimestre, el promedio de estos dos promedios móviles se sitúa en el mismo punto de la observación del tercer trimestre. Esto es lo que se llama Promedio Móvil Central).
(En la gráfica vemos las ventas –de color azul- y el promedio móvil –de color verde-)
Al calcular la media móvil, estamos dejando fuera la afectación de los elementos de corto plazo (estacionalidad o temporalidad y los eventos no diferenciables). Así que en la gráfica de la media móvil podemos ver sólo los elementos Tendencia y Ciclicidad (T y C). Lo que trataremos ahora será separar cada uno de estos dos elementos, para que sea más fácil hacer el pronóstico.
Por definición, la Tendencia –T- es el movimiento uniforme de las serie de tiempo que estamos estudiando, y además, sirve de sostén a la serie a largo plazo. Para calcular la tendencia es necesario tener muchos datos, que abarque un período de tiempo relativamente largo para que se pueda identificar la Tendencia más fácilmente. El método que utiliza la nota técnica de la que estoy sacando estas ideas, es el dibujo de una línea uniforme (no necesariamente una recta), que a juicio del que está pronosticando, mejor se ajusta a los promedios móviles.
Tengo que reconocer que me ha vencido. Pensé que con la tecnología iba a ser más fácil hacer lo que sigue en ese proceso. Llevo dos días dándole vueltas y he llegado a la conclusión que tendré que seguir estudiándolo. Ya tengo una posible explicación, que espero cotejar con algún colega al terminar esta Semana Santa… si es lo que pienso, no me quedará más remedio que usar la técnica que venía recomendada en la nota. Tirar la línea que más se aproxima a la curva de los promedios móviles, y luego calcular cuál tendría que ser la Tendencia. (Usando Excel se puede tirar una línea de tendencia. El problema es que los valores de “x” son fechas, por lo que la fórmula que muestra Excel no genera los valores correspondientes de “y”. Me he pasado dándole vueltas al tema tres días y no lo pude resolver, como decía arriba. Pero mi teoría es esa y no sé de qué otra forma puede resolverse por de pronto). Además, el problema es que esa línea es la Tendencia que estamos buscando…
La gráfica es la siguiente:
(En la gráfica se ve la curva de los promedios móviles y la curva que la aproxima más, con su coeficiente de variación y con su fórmula para calcular la variable dependiente. Esta fórmula es la que no está tirando los pronósticos adecuados)
La curva que más aproxima a la tendencia mostrada por el promedio móvil central es la gráfica de la Tendencia –T- que hemos estado hablando. Sólo nos falta estudiar la Ciclicidad –C-.
Cuando los valores promedios móviles centrales son expresados como un porcentaje de la tendencia, las fluctuaciones porcentuales deben revelar un patrón de los movimientos cíclicos. Esto lo haces dividiendo el Promedio móvil entre la tendencia:
T*C / T = C
T*C / T = C
La Tendencia te la da la gráfica (me hubiera gustado que pudiera pronosticar la gráfica con el Excel, pero el problema mencionado arriba me lo impidió). Lo que tendríamos que hacer ahora es, en función de la línea trazada sobre el promedio móvil central, tratar de estimar –a ojo de buen cubero- los valores que, para cada fecha, corresponderían a las ventas. Esta estimación es la que tenemos que comparar con el promedio móvil para encontrar la ciclicidad. Dividimos el promedio móvil central entre la estimación que acabamos de hacer, y ese porcentaje es la ciclicidad. Si ese porcentaje es 100%, la gráfica de tendencia explica totalmente el movimiento de largo plazo. Si una parte está arriba del 100%, ese incremento se explica por una ciclicidad hacia arriba; de manera similar sería cuando hay una ciclicidad hacia abajo. La gráfica siguiente tiene un nombre muy inentendible. Pero la interpretación es más o menos como acabo de explicarla. Obviamente los ciclos económicos tienen momentos al alza y momentos a la baja. Y un momento a la alza termina en un momento a la baja, y viceversa. Así que hay momentos en los que estamos con un % arriba del 100%, y ya estamos en un ciclo a la baja; y otros momentos que estamos a la alza y todavía con un porcentaje por debajo del 100%. Así que ve mejor la gráfica para ver si lo entendiste. Si no, prometo explicarte si me preguntás. (Hice otro intento de explicación debajo de la gráfica…)
(Esta gráfica explica los residuos cíclicos relativos en las ventas de carros nuevos de USA). Los datos que están arriba o debajo de la línea del 100% son los ciclos económicos hacia arriba o hacia abajo. Ya la tendencia se analizó antes, y esto refleja la ciclicidad de las ventas.